Tìm x,y,z $\in N$ thỏa mãn :
$\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
Bạn nào làm được bài này sớm nhất mk tặng 5 sao nhé
Mk cần gấp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Shiny: 30-09-2018 - 22:28
Tìm x,y,z $\in N$ thỏa mãn :
$\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
Bạn nào làm được bài này sớm nhất mk tặng 5 sao nhé
Mk cần gấp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Shiny: 30-09-2018 - 22:28
Vì vai trò của $y,z$ như nhau nên ta có thể giả sử: $y \geq z$
Ta có: $ \sqrt{x+ 2 \sqrt {3}}= \sqrt{y}+ \sqrt{z}$
$<=> x+ 2 \sqrt {3}= y+2 \sqrt{yz}+z$
$<=> (x-y-z)^2 +4 \sqrt{3}(x-y-z)=4yz-12$ (1)
Vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên từ (1) ta suy ra:
$x-y-z=4yz-12=> yz=3=>y=3; z=1=> x=4$
Vậy phương trình có nghiệm là:$(4;3;1),(4;1;3)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 01-10-2018 - 18:58
Vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên từ (1) ta suy ra:
$x-y-z=4yz-12$
bạn ơi
giải thích đoạn này giùm mình được ko vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Shiny: 03-10-2018 - 22:33
bạn ơi
giải thích đoạn này giùm mình được ko vậy
$ (x-y-z)^2+4 \sqrt{3}(x-y-z)=4yz-12$
Vì $x,y,z \in{N}$=> $ 4 \sqrt{3}(x-y-z)=4yz-12-(x-y-z)^2 \in{Z}$
Mà $ \sqrt{3}$ là số vô tỉ
$=> x-y-z=0$ (do $ 4 \sqrt{3}(x-y-z) \in{Z}$ mà $x-y-z \in{Z}$ và $4 \in{Z}=> x-y-z=0$)...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 04-10-2018 - 05:19
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh