Chủ đề này có 3 trả lời

[Kim Shiny]

Tìm x,y,z $\in N$ thỏa mãn : 

$\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

Bạn nào làm được bài này sớm nhất mk tặng 5 sao nhé

Mk cần gấp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Shiny: 30-09-2018 - 22:28

[ThinhThinh123]

Vì vai trò của $y,z$ như nhau nên ta có thể giả sử: $y \geq z$

Ta có: $ \sqrt{x+ 2 \sqrt {3}}= \sqrt{y}+ \sqrt{z}$

$<=> x+ 2 \sqrt {3}= y+2 \sqrt{yz}+z$

$<=> (x-y-z)^2 +4 \sqrt{3}(x-y-z)=4yz-12$ (1)

Vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên từ (1) ta suy ra:

$x-y-z=4yz-12=> yz=3=>y=3; z=1=> x=4$

Vậy phương trình có nghiệm là:$(4;3;1),(4;1;3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 01-10-2018 - 18:58

[Kim Shiny]

Vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên từ (1) ta suy ra:

$x-y-z=4yz-12$

bạn ơi 

giải thích đoạn này giùm mình được ko vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Shiny: 03-10-2018 - 22:33

[ThinhThinh123]

bạn ơi 

giải thích đoạn này giùm mình được ko vậy

$ (x-y-z)^2+4 \sqrt{3}(x-y-z)=4yz-12$

Vì $x,y,z \in{N}$=> $ 4 \sqrt{3}(x-y-z)=4yz-12-(x-y-z)^2 \in{Z}$

Mà $ \sqrt{3}$ là số vô tỉ

$=> x-y-z=0$ (do $ 4 \sqrt{3}(x-y-z) \in{Z}$ mà $x-y-z \in{Z}$ và $4 \in{Z}=> x-y-z=0$)...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 04-10-2018 - 05:19