Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số dư của phép chia

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nhatminhkh2602

nhatminhkh2602

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

 Cho p nguyên tố và p3(mod4). Hãy tìm số dư của phép chia (12+1)(22+1)((p1)2+1) cho p.

 

 

P/S:làm ơn cho mình lời giải đi mọi người.hôm qua tới giờ bực mình bài này lắm rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatminhkh2602: 01-10-2018 - 09:42


#2
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

$A=\prod_{i=1}^{p-1}(i^2+1)$
$\equiv \prod_{i=1}^{\frac{p-1}{2}}(i^2+1)^2$(do $i^2 \equiv (p-i)^2(mod p),\forall i=1,\frac{p-1}{2}$)
Xét đa thức $P(x)=\prod_{i=1}^{\frac{p-1}{2}}(x-i^2)-(x^{\frac{p-1}{2}}-1)$
Đa thức trên có bậc $<\frac{p-1}{2}$ và phương trình $P(x) \equiv 0(mod p)$ có $\frac{p-1}{2}$ nghiệm không đồng dư modulo $p$ là $1^2,2^2,...,(\frac{p-1}{2})^2$ nên theo định lí Lagrange đa thức trên có tất cả các hệ số đều chia hết cho $p$
Do đó $P(-1) \equiv 0$(mod p)
$\Rightarrow \prod_{i=1}^{\frac{p-1}{2}}(i^2+1) \equiv 2$ (mod p)
$\Rightarrow A \equiv 4$(mod p)

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh