Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn ĐTQG tỉnh Nghệ An năm $2018 - 2019$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 755 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 02-10-2018 - 17:22

Đề chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Nghệ An (Ngày 1)

Hình gửi kèm

  • 43000362_306998066756742_6518248879027126272_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 04-10-2018 - 05:06

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 755 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 03-10-2018 - 20:26

Ngày 2

Hình gửi kèm

  • post-163275-0-94844400-1538573196.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 11-01-2019 - 23:38

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 515 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 11-01-2019 - 23:43

Mình gõ đề lại nhé.

$1/$ Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1\\ u_{n+1}= \frac{u_n^2-5u_n+10}{5-u_n} \forall n \in \mathbb{N^*} \end{matrix}\right.$

$a)$ Chứng minh $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

$b)$ Chứng minh $\frac{u_1+u_2+...+u_n}{n}< \frac{5- \sqrt{5}}{2} \forall n \in \mathbb{N^*}.$

$2/$ Cho tập hợp $T$ gồm $n(n \in \mathbb{N^*})$ phần tử và $F(T)$ là họ tất cả các tập con khác nhau của $T$ thoả mãn mỗi tập con này có $3$ phần tử và không có hai tập con nào rời nhau. Tìm giá trị lớn nhất của $|F(T)|.$

$3/$ Cho đường tròn $(O)$ và $A$ nằm ngoài $(O).$ Từ $A$ kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với $(O)$ tại $M,N.$ Đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt $(O)$ tại $B,C$ với $AB<AC.$

$a)I$ là trung điểm $BC,NI$ cắt lại $(O)$ tại $T.$ Chứng minh $MT \parallel AC.$

$b)$ Tiếp tuyến $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $K.$ Chứng minh $K$ thuộc đường thẳng cố định khi $d$ thay đổi thoả đề.

$4/$

$a)$ Chứng minh có vô số bộ số nguyên $(a,b,c)$ thoả mãn $1 \leq a<b<c$ và 

$\left\{\begin{matrix} (a+1)(b+1) \equiv 1( \mod c)\\ (b+1)(c+1) \equiv 1( \mod a)\\ (c+1)(a+1) \equiv 1( \mod b) \end{matrix}\right.$

$b)$ Chứng minh nếu bổ sung thêm điều kiện $a,b$ nguyên tố cùng nhau thì chỉ có hữu hạn bộ $(a,b,c)$ thoả đề. Tìm các bộ đó.

$5/$ Cho đa thức $f(x)=x^3-3x^2+1.$

$a)$ Tìm số nghiệm thực khác nhau của phương trình $f(f(x))=0.$

$b)$ Gọi $a$ là nghiệm dương lớn nhất của $f(x).$ Chứng minh $[a^{2020}] \vdots 17.$

$([a]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a.)$

$6/$ Tìm tất cả các hàm $f:(0;+ \infty ) \rightarrow (0;+ \infty )$ sao cho

$f(f(x)+x^2+2y)=f(x)+x^2+2f(y) \forall x,y \in (0;+ \infty ).$

$7/$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),$ ngoại tiếp $(I)$ có $(I_a)$ là đường tròn bàng tiếp góc $A.(I)$ tiếp xúc $BC$ ở $D,P$ trung điểm cung $BAC$ của $(O),PI_a$ cắt lại $(O)$ tại $K.$ Chứng minh $\widehat{IAD}= \widehat{KAI}.$

$8/$ Có $n$ bóng đèn $A_1,A_2,...,A_n(n \geq 2,n \in \mathbb{N})$ được xếp thành một hàng ngang, mỗi bóng đèn chỉ có hai trạng thái bật hoặc tắt. Cứ sau mỗi giây các bóng đèn thay đổi trạng thái như sau: nếu bóng $A_i(i= \overline{1,n})$ có cùng trạng thái với các bóng kề nó thì $A_i$ tắt, ngược lại $A_i$ bật (trong đó $A_1,A_n$ kề với đúng một bóng). Chứng minh rằng:

$a)$ Nếu $n=2^m(m \in \mathbb{N^*})$ thì tới một lúc nào đó tất cả các bóng đèn đều bật.

$b)$ Tồn tại vô hạn giá trị $n$ sao cho ở mọi thời điểm, tất cả các bóng đèn không thể cùng bật hoặc cùng tắt.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-01-2019 - 00:17

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.

#4 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 515 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 12-01-2019 - 08:09

$3/$

Do $AM,AN$ tiếp xúc $(O)$ nên $BMCN$ là tứ giác điều hoà $\Rightarrow \overline{K,M,N}$ và $NM$ là đường đối trung $\Delta NBC$

$\Rightarrow \widehat{BNM}= \widehat{TNC} \Rightarrow MT \parallel BC$ và K \in MN$ cố định.

Ta có đpcm.

 

$7/$ Qua phép biến hình $f$ là hợp của phép nghịch đảo tâm $A$ phương tích $AB.AC$ và phép đối xứng qua phân giác $\widehat{BAC}$ thì $Q.E.D \Leftrightarrow K$ là tiếp điểm của $(O)$ và đường tròn $A-mixtilinear$ ngoài (là đường tròn tiếp xúc $AB,AC$ và tiếp xúc ngoài $(O)$ ).

Dựa vào tính tương tự của hai cấu hình đường tròn nội tiếp - đường tròn $mixtilinear$ trong và đường tròn bàng tiếp - đường tròn $mixtilinear$ ngoài, ta quy bài toán trên về bài toán sau:

Bài toán 7'. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),$ ngoại tiếp $(I).$ Đường tròn $A-mixtilinear$ trong tiếp xúc với $AB,AC$ tại $F,E$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $G.$ Khi đó $GI$ đi qua trung điểm $P$ của cung $BAC$ của $(O).$

Chứng minh. Tồn tại phép vị tự $f$ tâm $G$ sao cho $f((EGF))=(O).$ Khi đó $f(E)$ chính là trung điểm cung $AC$ không chứa $B$ của $(O) \Rightarrow \widehat{CGE}= \widehat{EGA}.$ Tương tự $\widehat{BGF}= \widehat{FGA}.$

Lại có $AE,AF$ tiếp xúc $(EGF)$ nên $GA$ là đường đối trung $\Delta EGF \Rightarrow \widehat{FGA}= \widehat{EGI} \Rightarrow \widehat{CGI}= \frac{ \widehat{BGC}}{2} \Rightarrow \overline{G,I,P}.$

Ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-01-2019 - 13:27

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh