Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn ĐTQG tỉnh Nghệ An năm $2018 - 2019$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Đề chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Nghệ An (Ngày 1)

Hình gửi kèm

  • 43000362_306998066756742_6518248879027126272_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 04-10-2018 - 05:06

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Ngày 2

Hình gửi kèm

  • post-163275-0-94844400-1538573196.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 11-01-2019 - 23:38

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Mình gõ đề lại nhé.

$1/$ Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1\\ u_{n+1}= \frac{u_n^2-5u_n+10}{5-u_n} \forall n \in \mathbb{N^*} \end{matrix}\right.$

$a)$ Chứng minh $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

$b)$ Chứng minh $\frac{u_1+u_2+...+u_n}{n}< \frac{5- \sqrt{5}}{2} \forall n \in \mathbb{N^*}.$

$2/$ Cho tập hợp $T$ gồm $n(n \in \mathbb{N^*})$ phần tử và $F(T)$ là họ tất cả các tập con khác nhau của $T$ thoả mãn mỗi tập con này có $3$ phần tử và không có hai tập con nào rời nhau. Tìm giá trị lớn nhất của $|F(T)|.$

$3/$ Cho đường tròn $(O)$ và $A$ nằm ngoài $(O).$ Từ $A$ kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với $(O)$ tại $M,N.$ Đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt $(O)$ tại $B,C$ với $AB<AC.$

$a)I$ là trung điểm $BC,NI$ cắt lại $(O)$ tại $T.$ Chứng minh $MT \parallel AC.$

$b)$ Tiếp tuyến $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $K.$ Chứng minh $K$ thuộc đường thẳng cố định khi $d$ thay đổi thoả đề.

$4/$

$a)$ Chứng minh có vô số bộ số nguyên $(a,b,c)$ thoả mãn $1 \leq a<b<c$ và 

$\left\{\begin{matrix} (a+1)(b+1) \equiv 1( \mod c)\\ (b+1)(c+1) \equiv 1( \mod a)\\ (c+1)(a+1) \equiv 1( \mod b) \end{matrix}\right.$

$b)$ Chứng minh nếu bổ sung thêm điều kiện $a,b$ nguyên tố cùng nhau thì chỉ có hữu hạn bộ $(a,b,c)$ thoả đề. Tìm các bộ đó.

$5/$ Cho đa thức $f(x)=x^3-3x^2+1.$

$a)$ Tìm số nghiệm thực khác nhau của phương trình $f(f(x))=0.$

$b)$ Gọi $a$ là nghiệm dương lớn nhất của $f(x).$ Chứng minh $[a^{2020}] \vdots 17.$

$([a]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a.)$

$6/$ Tìm tất cả các hàm $f:(0;+ \infty ) \rightarrow (0;+ \infty )$ sao cho

$f(f(x)+x^2+2y)=f(x)+x^2+2f(y) \forall x,y \in (0;+ \infty ).$

$7/$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),$ ngoại tiếp $(I)$ có $(I_a)$ là đường tròn bàng tiếp góc $A.(I)$ tiếp xúc $BC$ ở $D,P$ trung điểm cung $BAC$ của $(O),PI_a$ cắt lại $(O)$ tại $K.$ Chứng minh $\widehat{IAD}= \widehat{KAI}.$

$8/$ Có $n$ bóng đèn $A_1,A_2,...,A_n(n \geq 2,n \in \mathbb{N})$ được xếp thành một hàng ngang, mỗi bóng đèn chỉ có hai trạng thái bật hoặc tắt. Cứ sau mỗi giây các bóng đèn thay đổi trạng thái như sau: nếu bóng $A_i(i= \overline{1,n})$ có cùng trạng thái với các bóng kề nó thì $A_i$ tắt, ngược lại $A_i$ bật (trong đó $A_1,A_n$ kề với đúng một bóng). Chứng minh rằng:

$a)$ Nếu $n=2^m(m \in \mathbb{N^*})$ thì tới một lúc nào đó tất cả các bóng đèn đều bật.

$b)$ Tồn tại vô hạn giá trị $n$ sao cho ở mọi thời điểm, tất cả các bóng đèn không thể cùng bật hoặc cùng tắt.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-01-2019 - 00:17

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#4
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

$3/$

Do $AM,AN$ tiếp xúc $(O)$ nên $BMCN$ là tứ giác điều hoà $\Rightarrow \overline{K,M,N}$ và $NM$ là đường đối trung $\Delta NBC$

$\Rightarrow \widehat{BNM}= \widehat{TNC} \Rightarrow MT \parallel BC$ và K \in MN$ cố định.

Ta có đpcm.

 

$7/$ Qua phép biến hình $f$ là hợp của phép nghịch đảo tâm $A$ phương tích $AB.AC$ và phép đối xứng qua phân giác $\widehat{BAC}$ thì $Q.E.D \Leftrightarrow K$ là tiếp điểm của $(O)$ và đường tròn $A-mixtilinear$ ngoài (là đường tròn tiếp xúc $AB,AC$ và tiếp xúc ngoài $(O)$ ).

Dựa vào tính tương tự của hai cấu hình đường tròn nội tiếp - đường tròn $mixtilinear$ trong và đường tròn bàng tiếp - đường tròn $mixtilinear$ ngoài, ta quy bài toán trên về bài toán sau:

Bài toán 7'. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),$ ngoại tiếp $(I).$ Đường tròn $A-mixtilinear$ trong tiếp xúc với $AB,AC$ tại $F,E$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $G.$ Khi đó $GI$ đi qua trung điểm $P$ của cung $BAC$ của $(O).$

Chứng minh. Tồn tại phép vị tự $f$ tâm $G$ sao cho $f((EGF))=(O).$ Khi đó $f(E)$ chính là trung điểm cung $AC$ không chứa $B$ của $(O) \Rightarrow \widehat{CGE}= \widehat{EGA}.$ Tương tự $\widehat{BGF}= \widehat{FGA}.$

Lại có $AE,AF$ tiếp xúc $(EGF)$ nên $GA$ là đường đối trung $\Delta EGF \Rightarrow \widehat{FGA}= \widehat{EGI} \Rightarrow \widehat{CGI}= \frac{ \widehat{BGC}}{2} \Rightarrow \overline{G,I,P}.$

Ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-01-2019 - 13:27

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh