Giả sử $f \geq 0$ là một hàm không âm khả tích trên mọi tập đo được Jordan. Khi đó ta đặt:
$$m_{f}(B) = \int_{B} f = \int_{B} f.\chi_{B}$$
Trong đó $\chi_{B}(x)=1 \forall x \in B$, $\chi_{B}(x)=0 \forall x \in B^{c}$ là hàm đặc trưng của $B$. Chứng minh rằng nếu cho một họ các tập $B_{1},B_{2},...B_{n},...$ đôi một rời nhau sao cho $B_{i},\bigcup_{i=1}^{\infty} B_{i}$ đo được Jordan thì:
$$m_{f}( \bigcup_{i=1}^{\infty} B_{i} ) = \sum_{i=1}^{\infty} m_{f}(B_{i})$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 03-10-2018 - 22:50
