ĐỀ BÀI: CHO x+y=2.CHỨNG MINH RẰNG : x2018 +y2018< hoặc = x2019+y2019
MỘT BÀI VỀ BĐT
Bắt đầu bởi thuchienuocmo, 04-10-2018 - 21:44
#1
Đã gửi 04-10-2018 - 21:44
#2
Đã gửi 04-10-2018 - 22:20
ĐỀ BÀI: CHO x+y=2.CHỨNG MINH RẰNG : x2018 +y2018< hoặc = x2019+y2019
Ta có : x+y=2$\Rightarrow x-1=1-y$
Giả sử BĐT cần chứng minh là đúng ta có :
$x^{2018}+y^{2018}\leq x^{2019}+y^{2019}\Rightarrow x^{2018}(x-1)-y^{2018}(1-y)\geq 0\Rightarrow x^{2018}(1-y)-y^{2018}(1-y)\geq 0\Rightarrow (1-y)(x^{2018}-y^{2018})\geq 0$
Nếu $x\geq y\Rightarrow x\geq 1\geq y\Rightarrow 1-y\geq 0 ; x^{2018}-y^{2018}\geq 0\Rightarrow$ BĐT đúng
Nếu $x\leq y\Rightarrow x\leq 1\leq y\Rightarrow 1-y\leq 0; x^{2018}-y^{2018}\leq 0\Rightarrow (1-y)(x^{2018}-y^{2018})\geq 0\Rightarrow$ BĐT đúng
$\Rightarrow$ đpcm
- Hero Crab yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh