Đến nội dung

Hình ảnh

MỘT BÀI VỀ BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thuchienuocmo

thuchienuocmo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

ĐỀ BÀI: CHO x+y=2.CHỨNG MINH RẰNG : x2018 +y2018< hoặc = x2019+y2019



#2
Kim Shiny

Kim Shiny

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

ĐỀ BÀI: CHO x+y=2.CHỨNG MINH RẰNG : x2018 +y2018< hoặc = x2019+y2019

Ta có : x+y=2$\Rightarrow x-1=1-y$

Giả sử BĐT cần chứng minh là đúng ta có :

$x^{2018}+y^{2018}\leq x^{2019}+y^{2019}\Rightarrow x^{2018}(x-1)-y^{2018}(1-y)\geq 0\Rightarrow x^{2018}(1-y)-y^{2018}(1-y)\geq 0\Rightarrow (1-y)(x^{2018}-y^{2018})\geq 0$

Nếu $x\geq y\Rightarrow x\geq 1\geq y\Rightarrow 1-y\geq 0 ; x^{2018}-y^{2018}\geq 0\Rightarrow$ BĐT đúng

Nếu $x\leq y\Rightarrow x\leq 1\leq y\Rightarrow 1-y\leq 0; x^{2018}-y^{2018}\leq 0\Rightarrow (1-y)(x^{2018}-y^{2018})\geq 0\Rightarrow$ BĐT đúng

$\Rightarrow$ đpcm



#3
thuchienuocmo

thuchienuocmo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

cảm ơn nhiều ạ!! Thank you so much.... :lol:  :like






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh