Cho $a,b > 0$. Chứng minh rằng:
${1 \over {a + {a^2}}} + {1 \over {b + {b^2}}} \ge {4 \over {a + b + {{{{\left( {a + b} \right)}^2}} \over 2}}}$
xin lỗi nhé! mình đã sửa.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen kd: 05-10-2018 - 08:43
$\sum {1 \over {a + a^2}}\ge{4\over {a+b+{{{{\left({a+b}\right)}^2}}\over 2}}}$
Bắt đầu bởi nguyen kd, 04-10-2018 - 23:49
bất đẳng thức và cực trị
#2
Đã gửi 05-10-2018 - 07:22
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b > 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{{a + {a^2}}} + \frac{1}{{b + {b^2}}} \geqslant \frac{4}{{a + b + {{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)}^2}}}$
Thử $a= b= 1$ thì bất đẳng thức đã cho không đúng!
[phản ví dụ]
- Lemonjuice yêu thích
#3
Đã gửi 14-05-2021 - 15:26
Hunghcd
-
- Thành viên
-
- 83 Bài viết
Hạ sĩ
BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{a+b}{a+a^2}\geq \frac{8}{2+a+b}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{1+a}+\sum \frac{b}{a+a^2}\geq \frac{8}{2+a+b}$\
VT$\geq \frac{4}{2+a+b}+\frac{(a+b)^2}{2ab+ab(a+b)}\geq \frac{4}{2+a+b}+\frac{(a+b)^2}{\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{(a+b)^3}{4}}=\frac{8}{2+a+b}$
(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hunghcd: 14-05-2021 - 15:27
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
