#1
Đã gửi 07-10-2018 - 09:34
Chứng minh: (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)<=1
#2
Đã gửi 07-10-2018 - 12:44
Đặt $a,\,b,\,c= \frac{x}{y},\,\frac{y}{z},\,\frac{z}{x}$ với $x,\,y,\,z> 0$. Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$xyz-\left ( y+ z- x \right )\left ( z+ x- y \right )\left ( x+ y- z \right )\geqq 0$
[khá quen thuộc!]
(Không mất tính tổng quát, giả sử $x= \min\left \{ x,\,y,\,z \right \}$. Khi đó, thay $y- x,\,z- x= p,\,q\geqq 0$, ta được:
$xyz-\left ( y+ z- x \right )\left ( z+ x- y \right )\left ( x+ y- z \right )= \left ( p^{2}- pq+ q^{2} \right )x+ \left ( p^{3}+ q^{3}- p^{2}q- q^{2}p \right )\geqq 0$
hoặc:)
Từ $abc= 1$, ta giả sử: $a\geqq 1\geqq b$. Khi đó:
$$1- \sum\limits_{cyc} \left ( a- 1+ \frac{1}{b} \right )= \left ( c+ \frac{1}{c}- 2 \right )\left ( a+ \frac{1}{b}- 1 \right )+ \frac{\left ( a- 1 \right )\left ( 1- b \right )}{a}\geqq 0$$
[IMO 2001!]
- ThinhThinh123 và Kim Shiny thích
#3
Đã gửi 07-10-2018 - 15:12
Bạn này đăng 1 bài mà 2 topic lận à
Võ Sĩ Cua
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, toán cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh