Chủ đề này có 2 trả lời

[Ren]

giải hpt \begin{cases}5x^{7}+7x^{5} = 5y^{7}+7y^{5} \\(8x^{3}+1)^{3}+27=162y \end{cases}

[Neet]

xét x>y => VT>VP 

xét x<y => VT<VP 

=> x=y 

thay vào pt (2), ta có pt $(8x^{3}+1)^{^{3}}=27(4x+1)$

đặt 2x=a rồi đặt (a^3+1)/3 =b

thay vào ta sẽ được hpt : a^3=3b-1;b^3=3a-1

...=> a= b =>...

[Ren]

\left\{\begin{matrix}

5x^{7}+7x^{5}=5y^{7}+7y^{5} &  & \\ 

 (8x^{3}+1)^{3}+27=162y &  & 

\end{matrix}\right.

f(t)=5t^{7}+7t^{5} -> f^{'}(t)>0->x=y

->PT:(8x^{3}+1)^{3}=27(6x-1) . đặt 2x=a

->(a^{3}+1)^{3}=27(3a-1)->a^{3}+1=3\sqrt[3]{3a-1}

đặt b=\sqrt[3]{3a-1} 

\left\{\begin{matrix}

a^{3}+1=3b &  & \\ 

 b^{3}+1=3a &  & 

\end{matrix}\right.

-> a=b 

x=cos(y)->2(4cos(y)^3-3cos(y))+1=0<->2cos(3y)+1=0<->

\left\{\begin{matrix}

 y=\frac{2pi}{9}+\frac{2}{3}kpi&  & \\ 

 y=-\frac{2pi}{3}+\frac{2}{3}kpi&  & 

\end{matrix}\right. 

-> x=cos(y)