Đến nội dung

Hình ảnh

$$\measuredangle \text{C}= \pi$$

- - - - - tam giác vuông sine hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Chứng minh $\Delta \text{ABC}$ là tam giác vuông nếu: 

$$\left\{\begin{matrix} \sin^{2}\,\text{A}+ \sin^{2}\,\text{B}= \sin \text{C}\\ \max\left \{ \measuredangle \text{A}- 3\,\measuredangle \text{B},\,\measuredangle \text{B}- 3\,\measuredangle \text{A} \right \}\leqq \frac{\pi }{2} \end{matrix}\right.$$

 



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Chứng minh $\Delta \text{ABC}$ là tam giác vuông nếu: 

$$\left\{\begin{matrix} \sin^{2}\,\text{A}+ \sin^{2}\,\text{B}= \sin \text{C}\\ \max\left \{ \measuredangle \text{A}- 3\,\measuredangle \text{B},\,\measuredangle \text{B}- 3\,\measuredangle \text{A} \right \}\leqq \frac{\pi }{2} \end{matrix}\right.$$

(Đề xuất! :nav: ) Bài toán tổng quát: $\Delta \text{ABC}$ là tam giác vuông nếu:

$$\left\{\begin{matrix} \sin^{2}\,\text{A}+ \sin^{2}\,\text{B}= \sin \text{C}\\ \max\left \{ \measuredangle \text{A}- \text{k}\,\measuredangle \text{B},\,\measuredangle \text{B}- \text{k}\,\measuredangle \text{A} \right \}\leqq \frac{\pi }{2}\\ \left | \text{k} \right |\leqq 3 \end{matrix}\right.$$

[Trường hợp $\text{k}\,=\,0$]:

Đặt: $\sin \text{A}= \frac{2\,a\left ( a+ 1 \right )}{2\,a\left ( a+ 1 \right )+ 1},\,\sin \text{B}= \frac{2\,b+ 1}{2\,b^{2}+ 2\,b+ 1}\,\,\left ( a,\,b\,\geqq \,0 \right )$

$$0= \sin^{2}\text{A}+ \sin^{2}\text{B}- \sin\text{C}= \frac{4\,\left ( a- b \right )\,\left ( a+ b+ 1 \right )\,\left ( 2\,ab+ a+ b \right )\,\left ( 2\,ab+ a+ b+ 1 \right )}{\left ( \left ( 2\,a^{2}+ 2\,a+ 1 \right )\,\left ( 2\,b^{2}+ 2\,b+ 1 \right ) \right )^{2}}$$

$$\Leftrightarrow a\,=\, b\,\Leftrightarrow \, \sin^{2}\text{A}+ \sin^{2}\text{B}= 1\,\Leftrightarrow \measuredangle \text{C}= \frac{\pi}{2}$$



#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

284.GIF


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 23-06-2019 - 20:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác vuông, sine, hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh