Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $HK$ là một nhóm con của nhóm $G$, biết $HK = \{hk | h \in H, k \in K\}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quangngokhanh

quangngokhanh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-10-2018 - 09:56

Cho $G$ là một nhóm với các nhóm con $H$ và $K$. Nếu với mỗi $g \in G$ và $k \in K$ ta biết được rằng $g^{-1}kg \in K,$ chứng minh rằng $HK$ là một nhóm con của nhóm $G$, biết $HK = \{hk | h \in H, k \in K\}$ (lưu ý là thứ tự quan trọng).



#2 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 23-09-2019 - 22:20

Sửa lại để thế này

 

Cho $G$ là một nhóm với các nhóm con $H$ và $K$. Nếu với mỗi $g \in G$ và $k \in K$ ta biết được rằng $g^{-1}hg \in H,$ chứng minh rằng $HK$ là một nhóm con của nhóm $G$, biết $HK = \{hk | h \in H, k \in K\}$ (lưu ý là thứ tự quan trọng).

 

Giải:

 

Với $h_{1},h_{2}\in H$ và $k_{1},k_{2}\in K$

 

Ta có $(h_{1}.k_{1}).(h_{2}.k_{2})=h_{1}.k_{1}.h_{2}.k_{2}=h_{1}.(k_{1}.h_{2}.k_{1}^{-1}).(k_{1}.k_{2})$

 

Theo tính chất của nhóm con và nhóm con chuẩn tắc ta chứng minh được $(h_{1}.k_{1}).(h_{2}.k_{2})\in HK$

 

Dễ thấy $hk$ có phần tử nghịch đảo là $k^{-1}.h^{-1}=(k^{-1}.h^{-1}.k).k^{-1} \in HK$

 

Suy ra $HK$ là là nhóm con của $G$.

 

 

PS: Mình đang cần tài liệu liên quan đến "dàn", bạn nào có thể cho mình xin or xin key word tiếng anh để google cũng đc.  






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh