Chủ đề này có 2 trả lời

[0932032656]

Cho a,b,c $\geq$ 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: 16abc $\leq$ b+c

[tritanngo99]

Cho a,b,c $\geq$ 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: 16abc $\leq$ b+c

Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc: $(x+y)^2\ge 4xy$, ta có:

$b+c=(b+c)(a+b+c)^2\ge (b+c).4a(b+c)=4a(b+c)^2\ge 4a.4bc=16abc$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Dấu $=$ xảy ra khi: $a=\frac{1}{2};b=c=\frac{1}{4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 09-10-2018 - 04:50

[Hero Crab]

Cách khác: 

Ta có $b+c\geqslant 16abc$

$\Leftrightarrow b+c-16abc\geqslant0$

$\Leftrightarrow b+c-16bc\left(1-b-c \right )\geqslant0$

$\Leftrightarrow c\left(16b^{2}-8b +1\right )+b\left( 16c^{2}-8c+1\right )\geqslant0$

$\Leftrightarrow c\left(4b-1 \right )^{2}+b\left(4c-1 \right )^{2}\geqslant 0 (Đúng)$

Dấu "=" xảy ra khi $b=c= \frac{1}{4}; a=\frac{1}{2}$ ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Crab: 14-10-2018 - 12:43