Chủ đề này có 1 trả lời

[kiencoam]

Giải hệ: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+(y+1)^{2}=xy+x+1\\ 2x^{3}=x+y+1 \end{matrix}\right.$

[tritanngo99]

Giải hệ: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+(y+1)^{2}=xy+x+1\\ 2x^{3}=x+y+1 \end{matrix}\right.$

Đặt $(a;b)=(x;y+1)$.

Khi đó hệ đã cho tương đương:

$\left\{\begin{array}{I} a^2+b^2=ab+1(1)\\2a^3=a+b(2)\end{array}\right.$

Từ $(2)\implies b=2a^3-a$. Thay $b=2a^3-a$ vào $(1)$ ta được: $a^2+4a^6-4a^4+a^2=a(2a^3-a)+1$.

$\iff 4a^6-6a^4+3a^2-1=0(3)$.

Đặt $t=a^2$. Khi đó: Từ $(3)\implies 4t^3-6t^2+3t-1=0\iff (t-1)(4t^2-2t+1)=0\iff t=1\iff a=x=\pm{1}$.

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm: $(x;y)=(1;0);(-1;-2)$