Chủ đề này có 1 trả lời

[Thong Nhat]

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). GỌi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AC và BD. Đoạn EF cắt (O) tại X, BX cắt EC tại M, CX cắt BE tại N. Chứng minh BC, MN và tiếp tuyến của (O) tại X đồng quy

2) Cho đường tròn (O) và P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PB, PD (B, D là các tiếp điểm), cát tuyến PCA (C nằm giữa A và P). Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DP tại Q, cắt AD tại R; AQ cắt lại (O) tại E. Chứng minh B, E, R thẳng hàng

3) Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC ngoại tiếp (I), K là tiếp điểm của (I) với BC. Vẽ đường cao AD. Gọi M là trung điểm AD, KM cắt (I) tại N. Chứng minh (I) tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN

[halloffame]

$1/$

Gọi $AD \cap BC=G$ thì $FE$ là đối cực của $G$ đối với $(O) \Rightarrow GX$ tiếp xúc $(O).$

Áp dụng định lí $Pascal$ cho bộ $\begin{pmatrix} B,D,X\\ C,X,A \end{pmatrix} \Rightarrow \overline{M,N,G}.$

Ta có đpcm.

$2/$

Theo đề, $ABCD$ là tứ giác điều hoà nên tiếp tuyến tại $A,C$ của $(O)$ và $BD$ đồng quy tại một điểm gọi là $F.$

Áp dụng định lí $Pascal$ cho bộ $\begin{pmatrix} B,D,A\\ A,E,D \end{pmatrix} \Rightarrow CQ,BE,AD$ đồng quy.

Ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-01-2019 - 04:33