Giải phương trình: $(1-tanx)(1+sin(2x))=1+tanx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 10-10-2018 - 19:33
Giải phương trình: $(1-tanx)(1+sin(2x))=1+tanx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 10-10-2018 - 19:33
Điều kiện: $k\,\pi - \frac{3}{2}\,\pi < x< k\,\pi - \frac{1}{2}\,\pi$
Sử dụng công thức: $\sin\,2\,x= \frac{2\,\tan x}{1+ \tan^{2}x}$, ta được:
$$\left ( 1- \tan x \right )\left ( 1+ \frac{2\,\tan x}{1+ \tan^{2} x} \right )= 1+ \tan x$$
$$\Leftrightarrow \left ( 1+ \tan x \right )\left ( \frac{\left ( 1- \tan x \right )\left ( 1+ \tan x \right )}{1+ \tan^{2} x}- 1 \right )= 0$$
Để ý thấy: $\sin^{2}x= \frac{\tan^{2}\,x}{1+ \tan^{2}x}$ nên ta suy ra: $\left ( 1- \tan x \right )\sin x= 0\Leftrightarrow x= k\,\pi ,\,k\,\pi- \frac{\pi }{4}$
[$k \in \mathbb{Z}$] [phương trình lượng giác]
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh