Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển thi HSGQG tỉnh Quảng Nam


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 10-10-2018 - 23:04

Đề thi chọn đội tuyển thi HSGQG tỉnh Quảng Nam

Hình gửi kèm

  • post-164500-0-72108100-1539356116.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-01-2019 - 13:33


#2 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 11-10-2018 - 19:37

$1/ \sqrt {5{{\rm{x}}^2} + xy + 3{y^2}}  = \sqrt {\frac{{121{x^2}}}{{36}} + xy + \frac{{49{y^2}}}{{36}} + \frac{{59{{\rm{x}}^2}}}{{36}} + \frac{{59{y^2}}}{{36}}}  \ge \sqrt {\frac{{121{{\rm{x}}^2}}}{{36}} + xy + \frac{{49{y^2}}}{{36}} + \frac{{59{\rm{x}}y}}{{18}}}$
 $=\sqrt {\frac{{121{x^2}}}{{36}} + \frac{{77xy}}{{18}} + \frac{{49{y^2}}}{{36}}}  = \frac{{11}}{6}x + \frac{7}{6}y$
Tương tự thì cũng có $\sqrt {5{y^2} + xy + 3{{\rm{x}}^2}}  \ge \frac{7}{6}x + \frac{{11}}{6}y$
Vậy $\sqrt {5{{\rm{x}}^2} + xy + 3{y^2}}  + \sqrt {5{y^2} + xy + 3{{\rm{x}}^2}}  \ge 3(x + y) = 3{\rm{x}} + 3y$
$=>x = y$
Thế vào 2, nhân lên được $x=3$ và $x=$ mấy đó
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-01-2019 - 14:00

Little Homie


#3 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 509 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 12-01-2019 - 14:11

$3/$

$a)$ Gọi $G$ là trung điểm $CD$ thì $GC^2=GD^2 \Rightarrow G$ thuộc trục đẳng phương $(C_1),(C_2) \Rightarrow G \in AB.$

Lấy $E' \in AD$ sao cho $CD \parallel E'F$ thì theo bổ đề hình thang $E'C,FD,AG$ đồng quy $\Rightarrow \overline{B,E',C} \Rightarrow E' \equiv E$

$\Rightarrow FE \parallel CD$ và $N$ là trung điểm $FE.$ Gọi $I$ tâm $(AEF)$ thì $\widehat{FAB}= \widehat{GCB}= \widehat{BEF} \Rightarrow B \in (I).$

Theo hệ quả của định lí $Brocard,NI.NK=NB.NA=NE.NF=NE^2=NF^2 \Rightarrow IE \perp EK,IF \perp FK \Rightarrow AK$ là đường đối trung $\Delta AEF.$

Do đó $\widehat{CAB}= \widehat{DAK}.$

$b)$ Gọi $OB \cap NK=H'$ thì $\frac{H'N}{OG}= \frac{NB}{BG}= \frac{NF}{GD}= \frac{NE}{GD}= \frac{AN}{AG}= \frac{NI}{OG} \Rightarrow NH'=NI$

$\Rightarrow \widehat{EH'F}= \widehat{EIF}=180^0- \widehat{EKF}= \widehat{EHF} \Rightarrow H \equiv H' \Rightarrow \overline{O,B,H}.$

Ta có đpcm.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh