Chủ đề này có 3 trả lời

[bangvoip673]

Cho a,b,c>0 và abc=1. Chứng minh: (x+$\frac{1}{y}$-1)(y+$\frac{1}{z}$-1)(z+$\frac{1}{x}$-1)$\leq$1

[Hero Crab]

Giả thiết phải là x,y,z mới đúng chứ bạn nhỉ ?

Vì x,y,z>0 và xyz=1 nên tồn tại a,b,c>0 sao cho $x=\frac{a}{b}; y=\frac{b}{c}; z=\frac{c}{a}$ 

BĐT đã cho tương đương với: 
$\left ( a+c-b \right )\left ( b+a-c \right )\left ( c+b-a \right )\leqslant abc (1)$

$Đặt: a+c-b=a' ; b+a-c=b' ; c+b-a=c'$

BĐT (1) tương đương với: $8a'b'c' \leqslant \left(a'+b'\right)\left(b'+c'\right)\left(a'+c'\right)$

BĐT trên có thể dễ dàng cm bằng bđt Am-Gm

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Crab: 14-10-2018 - 12:56

[bangvoip673]

quên

 

 

 

Giả thiết phải là x,y,z mới đúng chứ bạn nhỉ ?

Vì x,y,z>0 và xyz=1 nên tồn tại a,b,c>0 sao cho $x=\frac{a}{b}; y=\frac{b}{c}; z=\frac{c}{a}$ 

BĐT đã cho tương đương với: 
$\left ( a+c-b \right )\left ( b+a-c \right )\left ( c+b-a \right )\leqslant abc (1)$

$Đặt: a+c-b=a' ; b+a-c=b' ; c+b-a=c'$

BĐT (1) tương đương với: $8a'b'c' \leqslant \left(a'+b'\right)\left(b'+c'\right)\left(a'+c'\right)$

BĐT trên có thể dễ dàng cm bằng bđt Am-Gm

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

 

[bangvoip673]

 

Giả thiết phải là x,y,z mới đúng chứ bạn nhỉ ?

Vì x,y,z>0 và xyz=1 nên tồn tại a,b,c>0 sao cho $x=\frac{a}{b}; y=\frac{b}{c}; z=\frac{c}{a}$ 

BĐT đã cho tương đương với: 
$\left ( a+c-b \right )\left ( b+a-c \right )\left ( c+b-a \right )\leqslant abc (1)$

$Đặt: a+c-b=a' ; b+a-c=b' ; c+b-a=c'$

BĐT (1) tương đương với: $8a'b'c' \leqslant \left(a'+b'\right)\left(b'+c'\right)\left(a'+c'\right)$

BĐT trên có thể dễ dàng cm bằng bđt Am-Gm

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

 

anh/chị gì đó học cấp 3 hả?