Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh quỹ tích của điểm $\text{I}$ là một đường thẳng!

quỹ tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1081 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 12-10-2018 - 20:00

Cho hai đường thẳng song song với nhau đối xứng qua điểm $\text{I}$. Chứng minh quỹ tích của điểm $\text{I}$ là một đường thẳng!



#2 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 509 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 11-02-2019 - 23:15

Minh chỉnh lại đề một chút:

Bài toán. Cho trước hai đường thẳng $d_1,d_2$ không trùng nhau và song song với nhau.

Chứng minh quỹ tích các điểm $I$ sao cho $d_1$ đối xứng $d_2$ qua $I$ là một đường thẳng.

Chứng minh. 

_Gọi $I^*$ là một điểm bất kì thuộc quỹ tích các điểm $I$ nói trên, $B,B_1$ là hình chiếu của $I^*$ lên $d_1,d_2.$

Hiển nhiên $B$ đối xứng $B_1$ qua $I^*,$ do đó $I^*B=I^*B_1,$ tức là khoảng cách từ $I^*$ tới $d_1$ bằng khoảng cách từ $I^*$ tới $d_2.$

Gọi $d_3$ là đường thẳng chia đôi phần mặt phẳng nằm giữa $d_1,d_2$ thì khoảng cách từ $d_3$ tới $d_1,d_2$ là bằng nhau.

Tức là $I^* \in d_3.$ Ta chứng minh được mọi điểm thuộc quỹ tích các điểm $I$ nói trên đều nằm trên $d_3.$

_Gọi $I^*$ là một điểm bất kì trên $d_3;B,B_1$ là hình chiếu của $I^*$ lên $d_1,d_2;A$ là điểm bất kì trên $d_1.$

Do $d_3$ cách đều $d_1,d_2$ nên $I^*B=I^*B_1.$ Gọi $A_1$ đối xứng với $A$ qua $I^*$ thì $\Delta IAB= \Delta IA_1B_1,$

do đó $A_1B_1 \perp IB_1,$ tức là $A_1 \in d_2.$ Do đó $d_1$ đối xứng $d_2$ qua $I^*.$

Ta chứng minh được với mọi $I^* \in d_3$ thì $d_1,d_2$ đối xứng nhau qua $I^*.$

Vậy quỹ tích các điểm $I$ chính là $d_3,$ là một đường thẳng.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh