Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhdat2003]

Tìm x để phương trình $\sqrt{(x-1)^{2}+(x-4)^{2}}+\sqrt{(x+1)^{2}+(x-5)^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

P/s : Mình làm kết quả x=3 nhưng thấy sai sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 15-10-2018 - 17:56

[Hero Crab]

Cái đó là tìm min của biểu thức, không phải của phương trình nha bạn
Áp dụng bđt bunhia ta có 

$\sqrt{\left (  \left ( x-1 \right )^{2}+\left ( x-4 \right )^{2}\right )\left ( \frac{16}{9}+\frac{25}{9} \right )} .\frac{3}{\sqrt{41}}\geqslant \left (\frac{16}{3}-\frac{x}{3} \right ).\frac{3}{\sqrt{41}}$

$\sqrt{\left (  \left ( x-5 \right )^{2}+\left ( x+1 \right )^{2}\right )\left ( \frac{64}{9}+\frac{100}{9} \right )} .\frac{3}{2\sqrt{41}}\geqslant \left (\frac{2x}{3}+\frac{50}{3} \right ).\frac{3}{2\sqrt{41}}$

$\Rightarrow \sqrt{\left(x-1\right)^{2}+\left(x-4\right)^{2}}+\sqrt{\left(x-5\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}}\geqslant \frac{3}{\sqrt{41}}\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{3}+\frac{16}{3}+\frac{25}{3}\right)=\sqrt{41}$

Dấu "=" xảy ra khi x= $\frac{7}{3}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Crab: 13-10-2018 - 22:13