Chủ đề này có 1 trả lời

[cucainho001]

Trong (O), cho 2 dây AC và BD vuông góc với nhau tại I. Cmr
a. Khoảng cách từ O đến AB bằng nửa độ dài CD 
b. Đường thẳng đi qua I và trung điểm của BC vuông góc với AD

[ThuanTri]

a.Kẻ OH vuông góc AB, OK vuông góc DC. 

 Ta có  $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$(tam giác OAC cân)

           $\widehat{ADI}=\widehat{BCI}$ (d tứ giác ABCD nội tiếp)

Suy ra $\widehat{OAC}+\widehat{IDA}=\widehat{BCO}$

           $90^{\circ}-\widehat{OAD}=\widehat{BCO}$

           $\widehat{BCO}+\widehat{OAD}=90^{\circ}$

Suy ra $\widehat{OAH}+\widehat{OCK}=90^{\circ}$

           $\widehat{OAH}=\widehat{KOC}$

Dễ dáng chứng minh được 2 tam giác OAH và COK bằng nhau suy ra OH=CK=1/2CD

b. Gọi M là trung điểm BC, N là giao điểm của IM và AD.

    Ta có $\widehat{ADI}=\widehat{ICB}=\widehat{CIM}=\widehat{NIA}$.

       Mà $\widehat{NIA}+\widehat{NID}=90^{\circ}$

      Nên $\widehat{ADI}+\widehat{NID}=90^{\circ}$

             $\widehat{IND}=90^{\circ}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 14-10-2018 - 20:33