Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\left ( G, + \right )$ là $1$ nhóm có $7$ phần tử. Chứng minh $G$ là một nhóm giao hoán.

group theory

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Toihoctoan0101

Toihoctoan0101

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho $\left ( G, + \right )$ là $1$ nhóm có $7$ phần tử. Chứng minh $G$ là một nhóm giao hoán.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 28-09-2021 - 09:26


#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Cho $\left ( G, + \right )$ là $1$ nhóm có $7$ phần tử. Chứng minh $G$ là một nhóm giao hoán.

 

 

Cách 1:   Lấy $a$ là phần tử bất kì của $G$ khác phần tử đơn vị , khi đó theo định lý Lagrange thì $\left | \left \langle a \right \rangle \right |$ sẽ là ước của $|G|=7$

 

Suy ra $\left | \left \langle a \right \rangle \right |=1$ hoặc $\left | \left \langle a \right \rangle \right |=7$ , do $a$ khác phần tử đơn vị nên ta loại $\left | \left \langle a \right \rangle \right |=1$

 

Vậy $\left | \left \langle a \right \rangle \right |=7=|G|$  suy ra $\left \langle a \right \rangle=G$ hay G giao hoán.

 

Cách 2:   $(G, +)$ có 7 phần tử nên đẳng cấu với $(\mathbb{Z_7}, +)$ suy ra $G$ giao hoán.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 28-09-2021 - 09:26






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: group theory

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh