Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh G là nhóm abel


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Toihoctoan0101

Toihoctoan0101

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 14-10-2018 - 23:41

Cho (G, +) là một nhóm có 7 phần tử. Chứng minh G là một nhóm giao hoán

#2 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-06-2020 - 05:02

Thực ra có một định lý tổng quát hơn như sau:

 

Cho $G$ là một nhóm có $p$ phần tử, với $p$ nguyên tố. Vậy thì $G\sim\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$.

 

Chứng minh:

 

Xét $a\in G$ khác đơn vị. Bậc của $a$ chia hết cho $p$, và bậc của $a$ khác $1$, suy ra bậc của $a$ bằng $p$. Ánh xạ $a\mapsto 1$ cho ta một đẳng cấu nhóm giữa $G$ và $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$.

 

Hệ quả: với $p=7$, $G\sim\mathbb{Z}/7\mathbb{Z}$. Do đó $G$ là nhóm giao hoán.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh