Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. CMR:
$\frac{a+b+3c}{3a+3b+2c}+\frac{a+3b+c}{3a+2b+3c}+\frac{3a+b+c}{2a+3b+3c}\geq \frac{15}{8}$
Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. CMR:
$\frac{a+b+3c}{3a+3b+2c}+\frac{a+3b+c}{3a+2b+3c}+\frac{3a+b+c}{2a+3b+3c}\geq \frac{15}{8}$
BĐT cần chứng minh tương đương với
$\sum \dfrac{4a+4b+5c}{3a+3b+2c} \geq \dfrac{39}{8}$
Đặt $4a+4b+5c=x;4a+5b+4c=y;5a+4b+4c=z$
Khi đó BĐT trên trở thành:
$\sum \dfrac{x}{7y+7z-6x} \geq \dfrac{3}{8}$
ta có:
$\sum \dfrac{x}{7y+7z-6x} = \sum \dfrac{x^2}{7yx+7zx-6x^2} \geq \frac{(x+y+z)^2}{14(xy+yz+zx)-6(x^2+y^2+z^2)}$
$\geq \frac{(x+y+z)^2}{\dfrac{14}{3}(x+y+z)^2-2(x+y+z)^2}=\frac{3}{8}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 16-10-2018 - 18:11
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
BĐT cần chứng minh tương đương với
$\sum \dfrac{4a+4b+5c}{3a+3b+2c} \geq \dfrac{39}{8}$
Đặt $4a+4b+5c=x;4a+5b+4c=y;5a+4b+4c=z$
Khi đó BĐT trên trở thành:
$\sum \dfrac{x}{7y+7z-6x} \geq \dfrac{3}{8}$
ta có:
$\sum \dfrac{x}{7y+7z-6x} = \sum \dfrac{x^2}{7yx+7zx-6x^2} \geq \frac{(x+y+z)^2}{14(xy+yz+zx)-6(x^2+y^2+z^2)}$
$\geq \frac{(x+y+z)^2}{\dfrac{14}{3}(x+y+z)^2-2(x+y+z)^2}=\frac{3}{8}$
Bạn ơi, làm cách nào để có thể rút a,b,c theo x,y,z
đặt như vậy thì ta có $x+y+z=13(a+b+c)$. Do đó
$3a+3b+2c=7(a+b+c)-(4a+4b+5c)$
$=\dfrac{7}{13}(13a+13b+13c)-(4a+4b+5c)$
$=\frac{7}{13}(x+y+z)-x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 16-10-2018 - 19:34
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh