Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh dãy số sau có giới hạn $L$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
cokusaoko

cokusaoko

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

dxuhivlrwf9g2f4qd.png
Giả sử √x=L.
Anh chị giúp e chứng minh dãy trên là hữu hạn và có giới hạn là L với.
Em rất cảm ơn ạ :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 26-11-2018 - 23:36


#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

dxuhivlrwf9g2f4qd.png
Giả sử √x=L.
Anh chị giúp e chứng minh dãy trên là hữu hạn và có giới hạn là L với.
Em rất cảm ơn ạ :)

 

Nếu không có giả thiết $a>0$ thì đề sai.

 

Khi $a>0,$ dùng BĐT Cauchy, suy ra $u_n\ge \sqrt{x} \forall n\ge 1.$ Hơn nữa, $u_{n}-u_{n-1}=\frac{x-u_{n-1}^2}{2u_{n-1}}\le 0 \forall n\ge 2.$
Vì thế $\left\{ u_n\right\}_{n\ge 2}$ là dãy giảm và bị chặn dưới. Do đó, dãy này hội tụ. Gọi $b= \lim u_n, b\ge \sqrt{x}.$

 

Cho hệ thức truy hồi qua giới hạn, ta nhận được phương trình: $b= \frac{1}{2}\left( b+\frac{x}{b}\right).$ Suy ra $b=L=\sqrt{x}.$ Điều cần phải chứng minh.


Đời người là một hành trình...


#3
cokusaoko

cokusaoko

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
Cảm ơn anh nha <3

#4
cokusaoko

cokusaoko

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
Sao Un-U(n-1) lại <0 ạ. Em chưa hiểu lắm

#5
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Sao Un-U(n-1) lại <0 ạ. Em chưa hiểu lắm

 

 

Nếu không có giả thiết $a>0$ thì đề sai.

 

Khi $a>0,$ dùng BĐT Cauchy, suy ra $u_n\ge \sqrt{x} \forall n\ge 1.$ 

 

Nếu không có giả thiết $a>0$ thì đề sai.

 

Khi $a>0,$ dùng BĐT Cauchy, suy ra $u_n\ge \sqrt{x} \forall n\ge 1.$ 

 

Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh