Tìm các số tự nhiên $x$, $n$ sao cho số $p = x^4+2^{4n+2}$ là một số nguyên tố.
Tìm các số tự nhiên để được số nguyên tố
Bắt đầu bởi vttPapyrus, 17-10-2018 - 09:55
số nguyên tố thcs số tự nhiên
#1
Đã gửi 17-10-2018 - 09:55
#2
Đã gửi 19-10-2018 - 20:44
Ta có: $p=x^4+2x^22^{2n+1} +2^{4n+2} - x^22^{2n+2}$
$p=(x^2+2^{2n+1})^2 - (2^{n+1}x)^2$
$p=(x^2+2^{2n+1} - 2^{n+1}x)(x^2+2^{2n+1} + 2^{n+1}x)$
Do $p$ là số nguyên tố và $x^2+2^{2n+1} - 2^{n+1}x < x^2+2^{2n+1} + 2^{n+1}x$ nên
$x^2+2^{2n+1} - 2^{n+1}x=1$ và $x^2+2^{2n+1} + 2^{n+1}x$ là một số nguyên tố
Công việc còn lại xin dành cho bạn !
- ThinhThinh123 và cao Ha thích
$\sqrt{MF}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, thcs, số tự nhiên
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh