Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của $\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaNhuNgoc: 17-10-2018 - 15:40
#2
Đã gửi 17-10-2018 - 17:39
ThinhThinh123
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của $\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}$
$ \frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}$
$\leq{\frac{ab}{(c+a)+(c+b)}+\frac{bc}{(a+c)+(a+b)}+\frac{ac}{(b+a)+(b+c)}}$
$\leq{\frac{1}{4}.(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}+\frac{ac}{b+a}+\frac{ac}{b+c}+\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a})}$
$\leq{\frac{1}{4}.(a+b+c)}=\frac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra $<=> a=b=c= \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 17-10-2018 - 17:41
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm gtln
|
Vấn đề chung của Diễn đàn →
Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn →
Tìm GTLNBắt đầu bởi nguyenhienthvn2004, 07-03-2018  tìm gtln
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $x^2 +y^2+z^2$Bắt đầu bởi dts14102002, 23-01-2017 x^2, gtln, max, tìm gtln và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $S=a^2+b^2+c^2$Bắt đầu bởi thantrunghieu202, 07-06-2016 tìm gtln, s=a^2+b^2+c^2 và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$Bắt đầu bởi manhbbltvp, 28-03-2016 tìm gtln
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN củaBắt đầu bởi Tran Nho Duc, 25-02-2014 tìm gtln
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
