Cho a,b,c,d>0. Chứng minh: $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$
chứng minh bất đẳng thức
Bắt đầu bởi vuathodangyeu191997, 17-10-2018 - 20:05
#2
Đã gửi 17-10-2018 - 21:05
onpiece123
-
- Thành viên mới
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng BĐT cauchy schwars ta có
$\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^{2}}{ab+2ac+2ad}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}$
Do đó ta cần chứng minh : $3(a+b+c+d)^{2}\geq 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
<=> $3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
Áp dụng bđt cauchy suy ra được đpcm
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
