Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 vuathodangyeu191997

vuathodangyeu191997

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 17-10-2018 - 20:05

Cho a,b,c,d>0. Chứng minh: $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$



#2 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 17-10-2018 - 21:05

Áp dụng BĐT cauchy schwars ta có 

$\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^{2}}{ab+2ac+2ad}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}$

 Do đó ta cần chứng minh : $3(a+b+c+d)^{2}\geq 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

 <=> $3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

 Áp dụng bđt cauchy suy ra được đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh