Chủ đề này có 5 trả lời

[hoaadc08]

Có 27 que kem xếp vào 5 thùng khác nhau , biết các thùng có thể không chứa que kem nào . Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?

 

[tritanngo99]

 

Có 27 que kem xếp vào 5 thùng khác nhau , biết các thùng có thể không chứa que kem nào . Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?

 

Gọi $a,b,c,d,e$ là số que kem ở $5$ thùng $(a,b,c,d,e\ge 0)$.

Khi đó ta có: $a+b+c+d+e=27$.

Áp dụng bài toán chia kẹo Ơ-le, ta có số nghiệm không âm của phương trình trên là: $C_{27+5-1}^{5-1}=C_{31}^4$.

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là :$C_{31}^4$

[hoaadc08]

Gọi $a,b,c,d,e$ là số que kem ở $5$ thùng $(a,b,c,d,e\ge 0)$.
Khi đó ta có: $a+b+c+d+e=27$.
Áp dụng bài toán chia kẹo Ơ-le, ta có số nghiệm không âm của phương trình trên là: $C_{27+5-1}^{5-1}=C_{31}^4$.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là :$C_{31}^4$

Bạn có thể trình bày chi tiết lời giải giúp mình được không ?

[hoaadc08]

Gọi $a,b,c,d,e$ là số que kem ở $5$ thùng $(a,b,c,d,e\ge 0)$.
Khi đó ta có: $a+b+c+d+e=27$.
Áp dụng bài toán chia kẹo Ơ-le, ta có số nghiệm không âm của phương trình trên là: $C_{27+5-1}^{5-1}=C_{31}^4$.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là :$C_{31}^4$

Có cách giải nào khác mà không dùng công thức chia kẹo Euler không bạn ?

[chanhquocnghiem]

 

Có 27 que kem xếp vào 5 thùng khác nhau , biết các thùng có thể không chứa que kem nào . Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?

 

Giả thiết thêm là các que kem hoàn toàn giống nhau.

 

Giải bằng cách không dùng bài toán chia kẹo Euler :

Tưởng tượng thêm vào mỗi thùng $1$ que kem nữa để thùng nào cũng có kem. Bài toán trên tương đương với bài :

Có bao nhiêu cách xếp $32$ que kem giống nhau vào $5$ thùng khác nhau sao cho thùng nào cũng có kem ?

Xếp $32$ que kem thành 1 hàng (giữa chúng có $31$ "spaces")

Đáp án của bài này (cũng là bài toán ban đầu) chính là số cách đặt $4$ "vách ngăn" vào $31$ "spaces" (mỗi space chứa tối đa 1 vách ngăn), và bằng $C_{31}^4$

[dottoantap]

 

Có 27 que kem xếp vào 5 thùng khác nhau , biết các thùng có thể không chứa que kem nào . Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?

 

 

 

 

Giả thiết thêm là các que kem hoàn toàn giống nhau.

 

Giải bằng cách không dùng bài toán chia kẹo Euler :

Tưởng tượng thêm vào mỗi thùng $1$ que kem nữa để thùng nào cũng có kem. Bài toán trên tương đương với bài :

Có bao nhiêu cách xếp $32$ que kem giống nhau vào $5$ thùng khác nhau sao cho thùng nào cũng có kem ?

Xếp $32$ que kem thành 1 hàng (giữa chúng có $31$ "spaces")

Đáp án của bài này (cũng là bài toán ban đầu) chính là số cách đặt $4$ "vách ngăn" vào $31$ "spaces" (mỗi space chứa tối đa 1 vách ngăn), và bằng $C_{31}^4$

Xin đóng góp 1 cách, dùng hàm sinh:

Lập hàm sinh cho cách chia kem cho mỗi thùng: $1+x+x^{2}+...$

Theo qui tắc xoắn, ta có hàm sinh:

$G(x)=\left ( 1+x+x^{2}+... \right )^{5}=\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{5}}$

Biết rằng:

$\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{s}}=\sum_{k=0}^{\infty }C_{s+k-1}^{s-1}x^{k}$

Ta cần tìm hệ số của $x^{27}$:

$\left [ x^{27} \right ]\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{5}}=C_{5+27-1}^{5-1}=C_{31}^{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 29-11-2018 - 10:59