Đến nội dung

Hình ảnh

$\lim_{x\rightarrow 0} (1+x^2)^{cotg(x)^2}$

* * * * * 1 Bình chọn giới hạn dãy số giải tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Basara

Basara

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

$\lim_{x\rightarrow 0} (1+x^2)^{cotg(x)^2}$



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

$\lim_{x\rightarrow 0} (1+x^2)^{\cot^2 x}.$

 

 

Ta có $$(1+x^2)^{\cot^2 x} = e^{\cot^2 x \ln{(1+x^2)}}.$$

 

Hơn nữa, 

$$\lim_{x\to0}\cot^2 x \ln{(1+x^2)}= \lim_{x\to0}\cos^2 x \frac{\ln{(1+x^2)}}{x^2}\frac{1}{\frac{\sin^2x}{x^2}}=1. $$

 

Suy ra $$\lim_{x\to0} (1+x^2)^{\cot^2 x} =e.$$


Đời người là một hành trình...


#3
Basara

Basara

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Ta có $$(1+x^2)^{\cot^2 x} = e^{\cot^2 x \ln{(1+x^2)}}.$$

 

Hơn nữa, 

$$\lim_{x\to0}\cot^2 x \ln{(1+x^2)}= \lim_{x\to0}\cos^2 x \frac{\ln{(1+x^2)}}{x^2}\frac{1}{\frac{\sin^2x}{x^2}}=1. $$

 

Suy ra $$\lim_{x\to0} (1+x^2)^{\cot^2 x} =e.$$

em cảm ơn. Anh giúp em bài này nữa với https://diendantoanh...acxsinx12cosx2/







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn, dãy số, giải tích

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh