Chủ đề này có 1 trả lời

[Toanhochoctoan]

Cho $\log_9x=\log_{12}y=\log_{16}(x+y)$. Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanhochoctoan: 21-10-2018 - 15:53

[trambau]

Cho $\log_9x=\log_{12}y=\log_{16}(x+y)$. Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$

Đặt  $\log_9x=\log_{12}y=\log_{16}(x+y)=k$

$\left\{\begin{matrix} a=9^k & & & \\ b=12^k & & & \\ x+y=16^k & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 8^k+12^k=16^k\Rightarrow \frac{9^k}{16^k}+\frac{3^k}{14^k}=1$

đặt $t=\frac{3^k}{4^k} (t>0)\Rightarrow t^2+1-1=0\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \Rightarrow ....$