Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019 HUYỆN VĨNH YÊN- VĨNH PHÚC.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

                     ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019 HUYỆN VĨNH YÊN- VĨNH PHÚC.

Câu 1: Cho biểu thức $P=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}$( với $x\ge 0;x\ne 1$).

a) Rút gọn biểu thức $P$.

b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P$ nguyên.

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình (ẩn $x$) sau có nghiệm: $(\sqrt{x}+1)P=m$.

Câu 2:

a) Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn: $a^3+b^3+(a+b)^3+6ab=16$. Chứng minh rằng: $a+b=2$.

b) Cho $n$ điểm được tô màu xanh và $n$ điểm được tô màu đỏ trên một đường tròn (các điểm này đôi một phân biệt). Chứng minh rằng tồn tại một cách vẽ $n$ đoạn thẳng từ $2n$ điểm đó, mỗi đoạn có một đầu mút xanh, một đầu mút đỏ sao cho các đoạn đó đôi một không có điểm chung.

Câu 3: Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì. Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3<(a+b)(b+c)(c+a)$.

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Trên đường thẳng đi qua $A,B$ và vuông góc với $AB$ lần lượt lấy điểm $P$ và $Q$ sao cho $AP=AC,BQ=BC$( $P,Q$ nằm khác phía $C$ đối với đường thẳng $AB$). Các đường thẳng $CP$ và $CQ$ cắt $AB$ lần lượt tại $M$ và $N$.

a) Chứng minh rằng: $BM=BC$.

b) Các đường thẳng $AQ$ và $BP$ cắt nhau tại $I$. Chứng minh rằng $CI$ đi qua trung điểm đoạn thẳng $MN$.

Câu 5: Một số nguyên dương $n$ được gọi là "đẹp" nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) $n$ có ít nhất $4$ ước số nguyên dương.

ii) Với mọi $a,b$ là ước số của $n$ sao cho $1<a<b<n$ thì $b-a$ cũng là ước số của $n$.

a) Chứng minh rằng số $n=2019^{2018}$ không là số đẹp.

b) Tìm tất cả các số nguyên dương đẹp.

 
 


#2
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Câu 2.a

 

$a^{3}+b^{3}+(a+b)^{3}+6ab=16$

 

$\Leftrightarrow (a+b)^{3}-3ab(a+b)+(a+b)^{3}+6ab-16=0$

 

$\Leftrightarrow$$2(a+b)^{3}-3ab(a+b)+6ab-16=0$

 

(Đặt: a + b = x, ab = y)

 

$\Leftrightarrow 2x^{3}-3xy+6y-16=0$

 

$\Leftrightarrow 2(x^{3}-8)-3y(x-2)=0$

 

$\Leftrightarrow 2(x-2)(x^{2}+2x+4)-3y(x-2)=0$

 

$\Leftrightarrow (x-2)\left ( 2x^{2}+4x+8-3y \right )=0$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-2=0 & & \\ 2x^{2}+4x+8-3y=0 & & \end{bmatrix}$

 

$\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow a+b=2$



#3
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dchynh: 22-10-2018 - 12:59


#4
chipu2018

chipu2018

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

cho e xin lời giải bài 3 và bài 5 với ạ






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh