Chủ đề này có 1 trả lời

[darksoul]

Cho a,b,c>0. Tìm GTLN của biểu thức:

P=$\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^2+b^2}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^2+c^2}$

[DOTOANNANG]

$$\frac{6}{5}\geqq \frac{a\,\left ( b+ c \right )}{\left ( b+ c \right )^{2}+ a^{2}}+ \frac{b\,\left ( c+ a \right )}{\left ( c+ a \right )^{2}+ b^{2}}+ \frac{c\,\left ( a+ b \right )}{\left ( a+ b \right )^{2}+ c^{2}}$$

$$\Leftrightarrow \frac{\left ( b+ c- a \right )^{2}}{\left ( b+ c \right )^{2}+ a^{2}}+ \frac{\left ( c+ a- b \right )^{2}}{\left ( c+ a \right )^{2}+ b^{2}}+ \frac{\left ( a+ b- c \right )^{2}}{\left ( a+ b \right )^{2}+ c^{2}}\geqq \frac{3}{5}$$

[Japan MO $2002$]: https://diendantoanh...e-1#entry715607