Cho x>0;y>0; x+y $\leq$ 2. Tìm GTNN của: A=$\frac{1}{x^2+y^2}$ + $\frac{3}{xy}$ + 2xy
Tìm cực trị
Bắt đầu bởi 0932032656, 23-10-2018 - 17:53
#2
Đã gửi 23-10-2018 - 20:52
onpiece123
-
- Thành viên mới
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng BĐT cauchy ta có :
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}}=1$
$\frac{1}{xy}+xy\geq 2$
$\frac{1}{2xy}\geq \frac{2}{(x+y)^{2}}=\frac{1}{2}$
Do đó A$\geq \frac{11}{2}$
Dấu $"="$ xảy ra <=> x=y=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 23-10-2018 - 20:58
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
