Chủ đề này có 2 trả lời

[nhimtom]

cho a,b là các số thực dương, chứng minh rằng

 

 

$\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}\geqslant \frac{1}{1+ab}$

[DOTOANNANG]

$$\frac{1}{\left ( 1\,+\, a \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( 1\,+\, b \right )^{2}}- \frac{1}{1\,+\, ab}= \frac{\left ( ab\,-1 \right )^{2}+ ab\left ( a\,- \,b \right )^{2}}{\left ( 1\,+\,a \right )^{2}\left ( 1\,+ \,b \right )^{2}\left ( 1\,+ \,ab \right )}\geqq 0$$

[nhimtom]

$$\frac{1}{\left ( 1\,+\, a \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( 1\,+\, b \right )^{2}}- \frac{1}{1\,+\, ab}= \frac{\left ( ab\,-1 \right )^{2}+ ab\left ( a\,- \,b \right )^{2}}{\left ( 1\,+\,a \right )^{2}\left ( 1\,+ \,b \right )^{2}\left ( 1\,+ \,ab \right )}\geqq 0$$

 Cảm ơn anh