Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$ I là tâm đường tròn nội tiếp các dường phân giác trong


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 trang2004

trang2004

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

Đã gửi 24-10-2018 - 11:36

Cho $\Delta ABC$ .$I$ là tâm đường tròn nội tiếp các dường phân giác trong của các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ cắt các cạnh đối diện tại A',B',C' CM$\frac{1}{4}\leq\frac{AI.BI.CI}{AA'.BB'.CC'}\leq \frac{8}{27}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trang2004: 24-10-2018 - 11:40


#2 hoangquan0511

hoangquan0511

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 24-10-2018 - 23:47

vế phải nhé

Kẻ AH\perp BC IK\perp BC=>IK=r  (Đặt AH=h1, cho dễ ghi)$\frac{AI}{AA'}$

Xét \frac{AI}{AA'}=1-\frac{IA'}{AA'}=1-\frac{r}{h_{1}}

tương tự với 2 cái còn lại ta được biểu thức mới

\left ( 1-\frac{r}{h_{1}} \right )\left ( 1-\frac{r}{h_{2}} \right )\left ( 1-\frac{r}{h_{3}} \right )

\leq \left [ \frac{3-r\left ( \frac{1}{h_{1}} +\frac{1}{h_{2}}+\frac{1}{h_{3}}\right )}{3} \right ]^{3} (cô si)

Rồi dựa vào công thức S=pr, S=ah (p=nửa chu dzi) để tìm ra max nhé 

buồn ngủ r



#3 WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 25-10-2018 - 00:29

$\frac{AI}{IA'}=\frac{AB}{BA'}$ mà $\frac{BA'}{A'C}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}= > \frac{BA'}{BC}=\frac{c}{c+b}= > BA' = \frac{ac}{c+b}$$= > \frac{AI}{IA'} = \frac{c}{\frac{ac}{c+b}}=\frac{b+c}{a}= > \frac{AI}{AA'}=\frac{b+c}{a+b+c}$ 

Ta cần chứng minh: $\frac{b+c}{a+b+c}.\frac{a+c}{a+b+c}.\frac{b+a}{a+b+c} \leq \frac{8}{27}< = > 27\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\leq 8\left ( a+b+c \right )^{3}< = > 27\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right ) \leq \left ( \left ( a+b \right )+\left ( b+c \right )+ \left ( c+a \right )\right )^{3}< = > 3\sqrt[3]{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}\leq \left ( a+b \right )+\left ( b+c \right ) +\left ( c+a \right )$ ( BĐT Cô-si) $= >$ đpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh