Chủ đề này có 3 trả lời

[manh2303]

$\frac{81x^2+18225x+1}{9x} - \frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manh2303: 24-10-2018 - 21:56

[WaduPunch]

ĐK: $x> 0$

Ta có: Đặt A =  $= \frac{81x^{2} + 18225x + 1}{9x} - \frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}$ 

$= >$ A $= 9x +2025 +\frac{1}{9x} -\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}$

Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô-si cho hai số dương $9x$ và $\frac{1}{9x}$ ta có:

$9x+\frac{1}{9x}\geq 2\sqrt{9x.\frac{1}{9x}}= 2$

Mặt khác: $\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}\leq 9< = > 6\sqrt{x}+8\leq 9x+9< = > \left ( 3\sqrt{x} -1\right )^{2}\geq 0$ (Đúng)

$= >$ A $\geq 2+2025-9=2018$

Dấu "=" xảy ra $< = > x=\frac{1}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 24-10-2018 - 23:14

[hoangquan0511]

2018, dấu "=" xảy ra tại x=1/9

Mình nghĩ chỉ cần dùng bất đẳng thức Côsi với nghiệm đã nhẩm dc là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquan0511: 24-10-2018 - 23:14

[WaduPunch]

2018 mà bn