Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$5^p+p^3$

scp snt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 25-10-2018 - 00:27

Tìm số nguyên tố $p$ để $5^p+p^3$ là số chính phương.


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 26-10-2018 - 18:44

$5^p+p^3$ là số chẵn với mọi $p > 2$. Khi $p=2$ thì $5^p+p^3=33$ không là scp.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 26-10-2018 - 18:46

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#3 jack112739

jack112739

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:A0 tổng hợp K52
  • Sở thích:Manga,hình học số học

Đã gửi 11-02-2019 - 23:23

chẵn thì sao ? 4 có phải scp ko ?



#4 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 21-02-2019 - 23:42

chẵn thì sao ? 4 có phải scp ko ?

em nghĩ với p lẻ thì  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4) (vô lý với số chính phương chẵn )$



#5 letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Code is love, code is life!

Đã gửi 09-03-2019 - 20:19

em nghĩ với p lẻ thì  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$  (vô lý với số chính phương chẵn)

Trình bày đầy đủ:

Xét trường hợp $p=2 \Rightarrow 5^p + p^3 = 25+8 = 33$ không phải là SCP.

Với $p>2$ thì $p$ lẻ vì $p$ là SNT. Khi đó:  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$  (vô lý với số chính phương chẵn)

Vậy không tồn tại SNT p thỏa PT trên!



#6 nguyendinhnguyentoan9

nguyendinhnguyentoan9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích học toán,Thích đọc thơ ngôn từ,thích dùng ngôn từ đẻ giải toán

Đã gửi 14-05-2019 - 12:23

Trình bày đầy đủ:

Xét trường hợp $p=2 \Rightarrow 5^p + p^3 = 25+8 = 33$ không phải là SCP.

Với $p>2$ thì $p$ lẻ vì $p$ là SNT. Khi đó:  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$  (vô lý với số chính phương chẵn)

Vậy không tồn tại SNT p thỏa PT trên!

chỗ này phải thêm vì P là số nguyên tố nên biểu thức đã cho là số chẵn nữa mới đủ


I am never die

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: scp, snt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh