Tìm số nguyên tố $p$ để $5^p+p^3$ là số chính phương.
#1
Đã gửi 25-10-2018 - 00:27
- Tea Coffee, thanhdatqv2003, ThinhThinh123 và 1 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 26-10-2018 - 18:44
$5^p+p^3$ là số chẵn với mọi $p > 2$. Khi $p=2$ thì $5^p+p^3=33$ không là scp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 26-10-2018 - 18:46
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
#3
Đã gửi 11-02-2019 - 23:23
chẵn thì sao ? 4 có phải scp ko ?
#4
Đã gửi 21-02-2019 - 23:42
chẵn thì sao ? 4 có phải scp ko ?
em nghĩ với p lẻ thì $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4) (vô lý với số chính phương chẵn )$
- letangphuquy chuyentin yêu thích
#5
Đã gửi 09-03-2019 - 20:19
em nghĩ với p lẻ thì $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$ (vô lý với số chính phương chẵn)
Trình bày đầy đủ:
Xét trường hợp $p=2 \Rightarrow 5^p + p^3 = 25+8 = 33$ không phải là SCP.
Với $p>2$ thì $p$ lẻ vì $p$ là SNT. Khi đó: $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$ (vô lý với số chính phương chẵn)
Vậy không tồn tại SNT p thỏa PT trên!
#6
Đã gửi 14-05-2019 - 12:23
Trình bày đầy đủ:
Xét trường hợp $p=2 \Rightarrow 5^p + p^3 = 25+8 = 33$ không phải là SCP.
Với $p>2$ thì $p$ lẻ vì $p$ là SNT. Khi đó: $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$ (vô lý với số chính phương chẵn)
Vậy không tồn tại SNT p thỏa PT trên!
chỗ này phải thêm vì P là số nguyên tố nên biểu thức đã cho là số chẵn nữa mới đủ
Đừng thở dài
Hãy vươn vai mà sống
Bùn dưới chân
Nhưng nắng ở trên đầu
Fact but real
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: scp, snt
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
CM chia hết cho SNT pBắt đầu bởi Sin99, 31-07-2019 snt, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm n nguyên dương để n^n +1 là SNTBắt đầu bởi Sin99, 06-05-2019 snt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chính minh 2(p+a+1) là scpBắt đầu bởi Sin99, 05-05-2019 snt, số chính phương |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm SNT p,qBắt đầu bởi Sin99, 04-05-2019 số học, snt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$\left |m^2+1-n^2 \right |$ là một số chính phươngBắt đầu bởi Khoa Linh, 12-08-2018 scp, số chính phương, chia hết |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh