Chủ đề này có 5 trả lời

[Khoa Linh]

Tìm số nguyên tố $p$ để $5^p+p^3$ là số chính phương.

[Arthur Pendragon]

$5^p+p^3$ là số chẵn với mọi $p > 2$. Khi $p=2$ thì $5^p+p^3=33$ không là scp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 26-10-2018 - 18:46

[jack112739]

chẵn thì sao ? 4 có phải scp ko ?

[vmf999]

chẵn thì sao ? 4 có phải scp ko ?

em nghĩ với p lẻ thì  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4) (vô lý với số chính phương chẵn )$

[letangphuquy chuyentin]

em nghĩ với p lẻ thì  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$  (vô lý với số chính phương chẵn)

Trình bày đầy đủ:

Xét trường hợp $p=2 \Rightarrow 5^p + p^3 = 25+8 = 33$ không phải là SCP.

Với $p>2$ thì $p$ lẻ vì $p$ là SNT. Khi đó:  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$  (vô lý với số chính phương chẵn)

Vậy không tồn tại SNT p thỏa PT trên!

[nguyendinhnguyentoan9]

Trình bày đầy đủ:

Xét trường hợp $p=2 \Rightarrow 5^p + p^3 = 25+8 = 33$ không phải là SCP.

Với $p>2$ thì $p$ lẻ vì $p$ là SNT. Khi đó:  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$  (vô lý với số chính phương chẵn)

Vậy không tồn tại SNT p thỏa PT trên!

chỗ này phải thêm vì P là số nguyên tố nên biểu thức đã cho là số chẵn nữa mới đủ