Cho tam giác ABC có 3 cạnh là 3 số tự nhiên và chu vi là 8. Tính S ABC theo Công thức Heron
Mong các anh chị góp ý ạ ^^
Tính diện tích tam giác
Bắt đầu bởi Sin99, 26-10-2018 - 18:28
#2
Đã gửi 26-10-2018 - 18:40
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Cho tam giác ABC có 3 cạnh là 3 số tự nhiên và chu vi là 8. Tính S ABC theo Công thức Heron
Mong các anh chị góp ý ạ ^^
Gọi $a,b,c(a,b,c\in \mathbb{N^*})$ là độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$.
Không mất tính tổng quát, giả sử: $a\le b\le c$.
Khi đó theo bất đẳng thức tam giác ta có: $c<a+b\implies 2c<a+b+c=8\implies c<4$.
$\implies 1\le a\le b\le c<4$.
Vậy chỉ có một cặp $(a;b;c)$ thỏa mãn là: $(2;3;3)$.
Gọi $p$ là nữa chu vi của tam giác $ABC$.Suy ra: $p=4$
Khi đó theo công thức Hê-rông ta có: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{4(4-3)(4-3)(4-2)}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 26-10-2018 - 18:40
- ThinhThinh123 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
