Chủ đề này có 2 trả lời

[Tram Anh]

Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, trực tâm $H$ , tâm đường tròn ngoại tiếp là $O$, đường cao $AD$. Đường thẳng $AO$ cắt $BC$ tại $E$. Gọi $I, S, F$ lần lượt là trung điểm $AE, AH$ và $BC$. Đường thẳng qua $D$ song song với $OH$ cắt $AB, AC$ tại $M, N$. Đường thẳng $DI$ cắt $AB, AC$ tại $P, Q$. Đường thẳng $MQ$ cắt $NP$ tại $T$. chứng minh rằng:

a) $SF // AE$

b) $D, O, T$ thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 26-11-2018 - 23:32

[taconghoang]

a) gọi AA' là đường kính của đường tròn (O) => F là trung điểm của HA' => SF là đường trung bình của tam giác HAA' nên SF // AA' hay SF//AE

[taconghoang]

b) Ta có : OSHF là hình bình hành => OH cắt SF tại trung điểm X mỗi đường. 

Tam giác DAE có : SF || AE mà I là trung điểm AE => DI đi qua trung điểm X của SF.

Vì OH || DN mà X là trung điểm OH nên D(HOXN) = -1, gọi V là giao của DO với AC => D(AVQN)=-1 => (AVQN)=-1

Gọi V' là giao của TD và QN. Xét tam giác TQN có TV', NM, QP đồng quy tại D và MP cắt QN tại A nên => (AV'QN)=-1 => V trùng V' hay D, O, T thẳng hàng.

Hình gửi kèm

•