Chủ đề này có 1 trả lời

[melodias2002]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt, là số lẻ và chia hết cho 9?

[dottoantap]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt, là số lẻ và chia hết cho 9?

Từ tập các csố hệ thập phân, ta lập các tập con có 1,2,3,4 ptử có tổng các ptử chia hết cho 9 sau đó kết hợp những ptử của các tập này để lập ra các số thỏa yc, cụ thể ta có:

Loại I:$\left \{ 0 \right \},\left \{ 9 \right \}$

Loại II:$\left \{ 1,8 \right \},\left \{ 2,7 \right \},\left \{ 3,6 \right \},\left \{ 4,5 \right \}$

Loại III:$\left \{ 1,2,6 \right \},\left \{ 1,3,5 \right \},\left \{ 2,3,4 \right \},\left \{ 3,7,8 \right \},\left \{ 4,6,8 \right \},\left \{ 5,6,7 \right \}$

Loại IV:$\left \{ 1,4,6,7 \right \},\left \{ 2,3,5,8 \right \}$

Kết hợp các ptử thuộc các tập loại I, IV:

$\left.\begin{matrix} \left \{ 1,4,6,7 \right \}\\ \left \{ 2,3,5,8 \right \}\end{matrix}\right\}\cup \left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 9\right \}\rightarrow 2.C_{3}^{1}4!.4=576$

Kết hợp các ptử thuộc các tập loại III:

$\left.\begin{matrix} \left \{ 1,2,6 \right \}\cup \left \{ 3,7,8 \right \}\\ \left \{ 1,3,5 \right \}\cup \left \{ 4,6,8 \right \}\\ \left \{ 2,3,4 \right \}\cup \left \{ 5,6,7 \right \}\end{matrix}\right\}\rightarrow 3.C_{3}^{1}.5!=1080$

Kết hợp các ptử thuộc các tập loại I, II, III:

$\left.\begin{matrix} \left \{ 1,2,6 \right \}\\ \left \{ 3,7,8 \right \}\end{matrix}\right\}\cup \left \{ 4,5 \right \}\cup\left\{\begin{matrix} \left \{ 0 \right \}\rightarrow C_{2}^{1}.4!.4+C_{3}^{1}.4!.4=480 \\ \left\{9 \right \}\rightarrow C_{3}^{1}.5!+C_{4}^{1}.5!=840 \end{matrix}\right.$

$\left.\begin{matrix} \left \{ 1,3,5 \right \}\\ \left \{ 4,6,8 \right \}\end{matrix}\right\}\cup \left \{ 2,7 \right \}\cup\left\{\begin{matrix} \left \{ 0 \right \}\rightarrow C_{4}^{1}.4!.4+4!.4=480 \\ \left\{9 \right \}\rightarrow C_{5}^{1}.5!+C_{2}^{1}.5!=840 \end{matrix}\right.$

$\left.\begin{matrix} \left \{ 2,3,4 \right \}\\ \left \{ 5,6,7 \right \}\end{matrix}\right\}\cup \left \{ 1,8 \right \}\cup\left\{\begin{matrix} \left \{ 0 \right \}\rightarrow C_{2}^{1}.4!.4+C_{3}^{1}.4!.4=480 \\ \left\{9 \right \}\rightarrow C_{3}^{1}.5!+C_{4}^{1}.5!=840 \end{matrix}\right.$

Kết hợp các ptử thuộc các tập loại II:

$\left.\begin{matrix} \left \{ 1,8 \right \}\cup \left \{ 2,7 \right \}\cup \left \{ 4,5 \right \}\\ \left \{ 1,8 \right \}\cup \left \{ 3,6 \right \}\cup \left \{ 4,5 \right \}\\ \left \{ 1,8 \right \}\cup \left \{ 2,7 \right \}\cup \left \{ 3,6 \right \}\\ \left \{ 3,6 \right \}\cup \left \{ 2,7 \right \}\cup \left \{ 4,5 \right \}\end{matrix}\right\}\rightarrow 4.C_{3}^{1}.5!=1440$

Kết hợp các ptử thuộc các tập loại I, II:

$\underset{\text{chọn 2 tập}}{\underbrace{\left \{ 1,8 \right \},\left \{ 2,7 \right \},\left \{ 3,6 \right \},\left \{ 4,5 \right \}}}\cup \left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 9 \right \}\rightarrow C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.4!.4=1728$

Số các số thỏa yc:

$576+1080+3960+1440+1728= 8784\text{ số}$