Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{{f(x_{n})}'}{(\sqrt[n]{e}-1)f(x_{n})}=2002$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bách Khoa HCM

Đã gửi 28-10-2018 - 09:41

[OLP-2002]. Cho hàm f(x) khả vi trên $\left [ a,b \right ]$ và thỏa mãn: 

 

$f(a)=f(b)=0, f(x)\neq 0, \forall x\in (a,b)$

 

Chứng minh rằng tồn tại dãy ${x_{n}},x_{n}\in (a,b)$ sao cho: 

 

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{{f(x_{n})}'}{(\sqrt[n]{e}-1)f(x_{n})}=2002$

 

Lời giải: 

 

Với mỗi $n\in \mathbb{N}$ xét hàm số $g_{n}(x)= e^{\frac{-2002x}{n}}f(x)$

 

.........

.........

 

phần sau là lời giải của bài 

 

Nhưng em không hiểu ở chỗ sao tìm được hàm g(x), tìm bằng phương pháp nào ạ, anh/chị nào giúp em với...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chidungdijiyeon: 28-10-2018 - 09:42

 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 28-10-2018 - 11:52

[OLP-2002]. Cho hàm f(x) khả vi trên $\left [ a,b \right ]$ và thỏa mãn: 

 

$f(a)=f(b)=0, f(x)\neq 0, \forall x\in (a,b)$

 

Chứng minh rằng tồn tại dãy ${x_{n}},x_{n}\in (a,b)$ sao cho: 

 

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{{f(x_{n})}'}{(\sqrt[n]{e}-1)f(x_{n})}=2002$

 

Lời giải: 

 

Với mỗi $n\in \mathbb{N}$ xét hàm số $g_{n}(x)= e^{\frac{-2002x}{n}}f(x)$

 

.........

.........

 

phần sau là lời giải của bài 

 

Nhưng em không hiểu ở chỗ sao tìm được hàm g(x), tìm bằng phương pháp nào ạ, anh/chị nào giúp em với...

Từ điều phải chứng minh thì mình muốn có $ \frac{{f(x_{n})}'}{(\sqrt[n]{e}-1)f(x_{n})}=2002$

Rồi chọn được hàm số như trên, mà chọn cũng đôi lúc tùy vào kinh nghiệm và độ nhanh nhạy nữa.



#3 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 28-10-2018 - 11:57

Chọn $ e^{-(\sqrt[n]{e}-1)2002x}f(x) $ rồi áp dụng định lý Rolle thì sẽ cho kết quả ngay.



#4 chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bách Khoa HCM

Đã gửi 06-11-2018 - 09:54

Chọn $ e^{-(\sqrt[n]{e}-1)2002x}f(x) $ rồi áp dụng định lý Rolle thì sẽ cho kết quả ngay.

cảm ơn anh nhé, em hiểu rồi. kiểu như chuyển vế đưa về dạng như PTVP phải không ạ?


 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#5 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 06-11-2018 - 16:10

cảm ơn anh nhé, em hiểu rồi. kiểu như chuyển vế đưa về dạng như PTVP phải không ạ?

đúng rồi em.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh