Chủ đề này có 1 trả lời

[nhimtom]

Nhờ các bác giúp em bài này với ah! Em xin cảm ơn

 

Bài 1. Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 8

 

Tính     S = $\frac{1}{4+2a+ab}+\frac{1}{4+2b+bc}+\frac{1}{4+2c+ac}$

 

 

Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}$

 

CMR trong a, b, c có ít nhất 1 số là bình phương của số hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 29-10-2018 - 16:09

[learnmaths]

Ta có :$\frac{1}{4+2a+ab}=\frac{2}{8+4a+2ab}=\frac{2}{abc+4a+2ab}=\frac{2}{a(4+2b+bc)}$

           $\frac{1}{4+2c+ac}=\frac{b}{4b+2bc+abc}=\frac{b}{4b+2bc+8}=\frac{b}{2(4+2b+bc)}$

$\Rightarrow$ S=$\frac{2}{a(4+2b+bc)}+\frac{1}{4+2b+bc}+\frac{b}{2(4+2b+bc)}$

                            = $\frac{1}{4+2b+bc}(\frac{2}{a}+1+\frac{b}{2})$

                          = $\frac{1}{4+2b+bc}.\frac{4+2a+ab}{2a}$

                            =$\frac{1}{4+2b+bc}.\frac{\frac{a(4+2b+bc)}{2}}{2a}$

                           =$\frac{1}{4}$