Đến nội dung

Hình ảnh

$det(A) \vdots m$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$, $A \in M_n(\mathbb{Z})$.

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $k$ là một giá trị riêng của $A$ thì $det(A) \vdots k$.

2. Giả sử $m$ là một số nguyên và mỗi dòng của $A$ có tổng bằng $m$. Chứng minh rằng $det(A) \vdots m$. 



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$, $A \in M_n(\mathbb{Z})$.

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $k$ là một giá trị riêng của $A$ thì $det(A) \vdots k$.

2. Giả sử $m$ là một số nguyên và mỗi dòng của $A$ có tổng bằng $m$. Chứng minh rằng $det(A) \vdots m$. 

 

1) Đa thức đặng trưng $P(\lambda)=\det(A-\lambda I_n)$ là đa thức hê số nguyên và hệ số tự do chính là $\det(A).$

Từ $P(k)=0$, ta có $k$ là ước của hệ số tự do. Suy ra ĐPCM.

 

2) Dùng phép biến đổi: $c_1= c_1+c_2+...+c_n$. Suy ra ĐPCM.


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh