Chủ đề này có 1 trả lời

[buithihatien]

cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy và SA=a$\sqrt{3}$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

[chanhquocnghiem]

cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy và SA=a$\sqrt{3}$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

Kẻ $AH\perp SB$ ($H\in SB$) và $HK\perp SB$ ($K\in BC$)

$SB=SC=\sqrt{SA^2+a^2}=2a$

$BH=\frac{AB^2}{SB}=\frac{a}{2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt3}{2}$

$\Delta SBC$ cân tại $S\Rightarrow \cos SBC=\frac{BC}{2SB}=\frac{1}{4}\Rightarrow BK=2a\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

$AB=a;BK=2a;\measuredangle ABK=60^o\Rightarrow AK=a\sqrt3$

Gọi $\cos$ của góc cần tìm là $\cos\alpha$.

$\cos\alpha =\cos AHK=\frac{AH^2+HK^2-AK^2}{2\ AH.HK}=\frac{\sqrt5}{5}$.