Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một số bài toán rời rạc hay


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 t1k28CHT

t1k28CHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:❤️you❤️

Đã gửi 29-10-2018 - 22:20

1. Cho 10 điểm phân biệt, không có 3 điểm nào thẳng hàng và nằm trong một tam giác đều, cạnh bằng 2. Chứng minh rằng luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 điểm này là đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và có ít nhất một góc không lớn hơn 45 độ.

 

2. Một dãy nhà có 19 phòng. Ban đầu mỗi phòng có một người. Sau đó, cứ mỗi ngày có 2 người nào đó chuyển sang 2 phòng bên cạnh nhưng theo chiều ngược nhau. Hỏi sau một số ngày có hay không trường hợp:

    a, Không có ai ở phòng có số thứ tự chẵn.

    b, Có 10 người ở phong 19.

 

3. Trên mặt phẳng cho 2018 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có 1009 điểm tô màu đỏ và 1009 điểm tô màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại 1 cách nối 1009 đoạn thẳng đôi một không cắt nhau mà 2 đầu mút là 2 màu khác nhau.



#2 MachineGun

MachineGun

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 15-03-2019 - 15:35

Bài 2:

Đánh dấu số phòng từ 1 đến 19. Xét tổng S bằng số người trong phòng nhân với số thứ tự trên phòng.

Không khó để thấy tổng này không thay đổi khi có 2 người chuyển phòng sang 2 phòng bên cạnh và theo hướng ngược nhau nên tổng S này luôn là 190

Nếu không có ai ở phòng chẵn thì 19 người đều ở phòng lẻ thì tổng S sẽ là số lẻ => Vô lý nên trường hợp a không xảy ra

Nếu có 10 người ở phòng 19 thì tổng S chắc chắn lớn hơn 190 => vô lý nên trường hợp b không xảy ra

Bài 3:

Vì chỉ có 2018 điểm nên số các nối là hữu hạn, trong số cách nối đó ta chọn ra cách nối sao tổng độ dài các đoạn nối là nhỏ nhất.

Ta sẽ chứng minh cách nối đó không có 2 đoạn cắt nhau.

Giả sử có 2 đoạn cắt nhau là AB và CD tại E và A, C là đầu đỏ, B, D là đầu xanh thì ta sẽ nối lại A với D, B với C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có AE+DE>AD và BE+CE>BC => ngược lại với điều giả thiết cách nối có tổng độ dài nhỏ nhất =>Vô lý

Vậy có cách nối thỏa đề






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh